Vật lý cơ học cổ điển - Mechanics

Các định luật của Newton về chuyển động là tập hợp ba định luật cơ học phát biểu bởi nhà bác học người Anh Isaac Newton, đặt nền tảng cho cơ học cổ điển. Các định luật Newton được công bố lần đầu tiên năm 1687. Ba định luật cơ bản này cùng với một định luật nổi tiếng khác của Newton, định luật vạn vật hấp dẫn, lần đầu tiên giải thích khá thuyết phục các quan sát của Kepler về chuyển động của các hành tinh.

Ba định luật của Newton về chuyển động được phát biểu (lần đầu tiên) như sau:

• Định luật 1 Newton (định luật quán tính): Nếu một vật không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng không thì nó giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
• Định luật 2 Newton: Gia tốc của một vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
• Định luật 2 Newton được viết dưới dạng toán học như sau:

• ${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}}$

  Với:
  • ${\displaystyle {\vec {F}}}$ là tổng ngoại lực tác dụng lên vật (trong SI, lực đo bằng đơn vị N)
  • ${\displaystyle {\vec {p}}}$ là động lượng của vật (trong SI, động lượng đo bằng đơn vị kg m/s)
  • t là thời gian (trong SI, thời gian đo bằng đơn vị s)
  • d:chỉ sự biến thiên
  • Ngoài việc đưa ra định nghĩa cho lực, định luật 2 Newton còn là nền tảng của định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng. Hai định luật này có ý nghĩa quan trọng trong việc đơn giản hóa nghiên cứu về chuyển động và tương tác giữa các vật.
  • Trong cơ học cổ điển, khối lượng có giá trị không đổi, bất kể chuyển động của vật. Do đó, phương trình định luật 2 Newton trở thành:

    ${\displaystyle {\vec {F}}={\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\frac {dm{\vec {v}}}{dt}}=m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}}$

    ${\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}$

    Với:
    • m là khối lượng của vật (trong SI, khối lượng đo bằng đơn vị kg): mass
    • ${\displaystyle {\vec {a}}}$ là gia tốc của vật (trong SI, gia tốc đo bằng đơn vị m/s²): acceleration, velocity
    Như vậy trong cơ học cổ điển, tổng ngoại lực bằng tích của khối lượng và gia tốc.
    Cũng trong cơ học cổ điển, nếu không xét tới lực quán tính, định luật 2, giống như định luật 1, chỉ đúng trong hệ quy chiếu quán tính. Khi áp dụng cho hệ quy chiếu không quán tính, phải có lực quán tính.

    Định luật 2 Newton trong thuyết tương đối hẹp[sửa | sửa mã nguồn]

    Trong thuyết tương đối hẹp, định luật 2 Newton được mở rộng để áp dụng cho liên hệ giữa lực và động lượng hay gia tốc-4:

    ${\displaystyle F^{a}={\frac {dP^{a}}{d\tau }}}$

    ${\displaystyle F^{a}=m_{0}A^{a}}$

• Định luật 3 Newton: Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này có cùng giá trị, cùng độ lớn, nhưng ngược chiều.
• Trong tương tác giữa hai vật A và B, nếu A tác dụng một lực ${\displaystyle {\vec {F}}_{AB}}$ lên B, thì B cũng gây ra một lực ${\displaystyle {\vec {F}}_{BA}}$ lên A và

  ${\displaystyle {\vec {F}}_{AB}=-{\vec {F}}_{BA}}$.

Trải qua mấy thế kỷ, mặc dù ba định luật của Newton được phát biểu theo nhiều hình thức khác nhau nhưng bản chất không có gì thay đổi.

Vận tốc là đại lượng vật lý mô tả cả mức độ nhanh chậm lẫn chiều của chuyển động và được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian. Vận tốc ở đây được hiểu là vận tốc dài hay vận tốc tuyến tính, phân biệt với vận tốc góc. Trong vật lý, vận tốc được biểu diễn bởi vectơ (có thể hiểu là "đoạn thẳng có hướng"). Độ dài của vectơ vận tốc cho biết tốc độ nhanh chậm của chuyển động, và chiều của vectơ biểu thị chiều của chuyển động. Do đó, vận tốc là một đại lượng hữu hướng, khác với tốc độ, một đại lượng vô hướng đơn thuần mô tả tính nhanh chậm của chuyển động. Tốc độ là độ lớn của vectơ vận tốc.

Vận tốc tức thời 

Để tính vận tốc tức thời tại một thời điểm ta xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ tính từ thời điểm đó. Khái niệm giới hạn trong toán giải tích là công cụ quý giá giúp ta làm điều này:

${\displaystyle \mathbf {v} =\lim _{t\to t_{0}}{{\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}} \over {t-t_{0}}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\mathbf {r} } \over \Delta t}}$

Phương trình toán học trên cho biết: khi khoảng thời gian được xét tiến dần đến 0 thì vận tốc trung bình tiến dần đến vận tốc tức thời (tại thời điểm t₀). Giới hạn này đồng nghĩa với đạo hàm của vị trí theo thời gian. Từ đó, vận tốc tức thời được định nghĩa như sau:

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}}$

Trong đó:

• ${\displaystyle \mathbf {v} }$ là vectơ vận tốc tức thời
• ${\displaystyle \mathbf {r} }$ là vectơ vị trí như một hàm số của thời gian
• ${\displaystyle t}$ là thời gian

Diễn đạt bằng lời: Vận tốc tức thời là đạo hàm của vị trí theo thời gian.

Vận tốc của cùng một chuyển động có thể có những giá trị khác nhau đối với những quan sát viên khác nhau. Do đó, vận tốc có tính tương đối. Ví dụ, một vật chuyển động (có vận tốc khác không) so với vật khác nhưng lại đứng yên (có vận tốc bằng không) so với chính mình.

Để đo giá trị của vận tốc, người ta gắn với mỗi quan sát viên nói trên một hệ trục tọa độ để xác định vị trí trong không gian và một đồng hồ để xác định thời gian. Hệ trục tọa độ và đồng hồ được gọi là hệ quy chiếu. Như vậy, vận tốc của chuyển động phụ thuộc vào hệ quy chiếu tại đó vị trí và thời gian được ghi nhận.

Vận tốc góc của chuyển động quay của vật thể là đại lượng véc tơ thể hiện mức độ thay đổi theo thời gian vị trí góc của vật và hướng của sự chuyển động này.

Độ lớn của vận tốc góc bằng tốc độ góc và hướng của véc tơ vận tốc góc được xác định theo quy ước, ví dụ như quy tắc bàn tay phải.

Vận tốc góc được tính bằng công thức ${\displaystyle \omega ={\frac {{\mbox{d}}\theta }{{\mbox{d}}t}}}$ và vector vận tốc góc ký hiệu là ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}.}$

Trong thuyết tương đối hẹp, vận tốc được mở rộng ra thành vận tốc-4 trong không-thời gian. Nó là đạo hàm theo thời gian của véctơ vị trí-4:

${\displaystyle U^{a}:={\frac {dx^{a}}{d\tau }}={\frac {dx^{a}}{dt}}{\frac {dt}{d\tau }}=\left(\gamma c,\gamma \mathbf {u} \right)}$

với u là véctơ vận tốc trong không gian ba chiều thông thường

${\displaystyle u^{i}={\frac {dx^{i}}{dt}}}$

và i = 1, 2, 3. Chú ý rằng:

${\displaystyle U^{a}U_{a}=-c^{2}\,}$

Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động. Cũng như vận tốc, gia tốc là đại lượng hữu hướng (vector). Thứ nguyên của gia tốc là độ dài trên bình phương thời gian. Trong hệ đơn vị quốc tế SI, gia tốc có đơn vị là m/s² (mét trên giây bình phương).

Chuyển động tăng tốc khi vectơ gia tốc cùng chiều với chiều chuyển động; giảm tốc khi vectơ gia tốc ngược chiều với chiều chuyển động; đổi hướng khi véc tơ gia tốc có phương khác với phương chuyển động.

Gia tốc trung bình trong một khoảng thời gian cụ thể là tỉ số giữa sự thay đổi vận tốc (trong khoảng thời gian đang xét) và khoảng thời gian đó. Nói cách khác, gia tốc trung bình là biến thiên của vận tốc chia cho biến thiên của thời gian, là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, và là đạo hàm bậc hai của vị trí chất điểm theo thời gian.

${\displaystyle {\vec {a}}_{\mbox{tb}}={{\vec {v}}-{\vec {v}}_{0} \over t-t_{0}}={\Delta {\vec {v}} \over \Delta t}}$

Gia tốc tức thời, tại một thời điểm, của hàm số thực vận tốc theo thời gian là độ dốc của đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số này tại thời điểm đang xét.

Gia tốc tức thời của một vật tại một thời điểm biểu diễn sự thay đổi về vận tốc trong một khoảng thời gian vô cùng nhỏ quanh thời điểm đó chia cho khoảng thời gian vô cùng nhỏ này. Nó có thể được tính theo công thức:

${\displaystyle {\vec {a}}={d{\vec {v}} \over dt}}$

trong đó

a là gia tốc

v là vận tốc đơn vị m/s

t là thời gian đơn vị s.

Gia tốc hướng tâm là gia tốc của chuyển động trên một quỹ đạo cong. Nếu xét trong hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động (trong đó vật là đứng yên) gia tốc hướng tâm cần cân bằng với gia tốc ly tâm gây ra bởi lực quán tính trong hệ quy chiếu này. Như vậy gia tốc này hướng vào tâm cong của quỹ đạo (ngược hướng của gia tốc ly tâm) và có độ lớn bằng độ lớn của gia tốc ly tâm:

${\displaystyle a_{ht}={v^{2} \over R}}$

trong đó:

• v là tốc độ tức thời
• R là độ dài bán kính cong

Nếu xét trường hợp đơn giản là chuyển động tròn đều (tốc độ không đổi) trên quỹ đạo là đường tròn thì cả v và R là không đổi và gia tốc hướng tâm là không đổi

Gia tốc góc là biến thiên của vận tốc góc của vật chuyển động tròn theo thời gian.

Gia tốc góc là khái niệm mở rộng của gia tốc trong chuyển động thẳng sang chuyển động tròn, là đạo hàm bậc nhất của vận tốc góc và là đạo hàm bậc hai của góc theo thời gian.

Nếu chuyển động quay của vật mà có trục quay cố định, thì khi áp định luật 2 Newton cho chuyển động này, có thể viết mối liên hệ giữa gia tốc góc, ε, với mômen lực, M, và mômen quán tính đối với trục quay của vật, I:

M=Iε

*************************************************************************************************

Động lượng tịnh tiến (thường gọi là động lượng, Tiếng Anh: Momentum) của một vật là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự truyền tương tác giữa vật đó với các vật khác. Đây là một đại lượng quan trọng trong việc nghiên cứu tương tác giữa các vật.

Động lượng mô tả một khối lượng động di chuyển với một vận tốc. Động lượng này bằng tích của khối lượng và vận tốc. Động lượng có đơn vị kg.m/s.

Có thể suy ra trực tiếp từ định luật 2 Newton một hệ quả: Khi tổng các ngoại lực tác động vào hệ các vật bằng không thì biến thiênđộng lượng của hệ cũng bằng không.

Đây chính là nội dung Định luật bảo toàn động lượng. Cụ thể, định luật này có thể phát biểu: "Tổng động lượng (đối với hệ quy chiếu quán tính) của một hệ các vật không thay đổi nếu hệ đó không tương tác với bên ngoài (tức là tổng ngoại lực bằng không)".

Trong cơ học cổ điển, khối lượng của vật không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động, động lượng được định nghĩa bằng tích của khối lượng với vận tốc.

${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$

Trong công thức này, ${\displaystyle m}$ là khối lượng của vật, ${\displaystyle {\vec {v}}}$ là vận tốc của vật đó trong hệ quy chiếu đang xét, và ${\displaystyle {\vec {p}}}$ là động lượng của vật đối với hệ quy chiếu đó.

Sự thay đổi động lượng của một vật theo thời gian trong hệ quy chiếu đang xét, theo định luật 2 Newton, đúng bằng giá trị của tổng các lực tác động vào vật.

Động lượng tương đối tính, đề xuất bởi Albert Einstein, là tích của khối lượng tương đối tính của vật với vận tốc chuyển động. Khối lượng tương đối tính, m, liên hệ với khối lượng nghỉ (khối lượng cổ điển), m₀, qua vận tốc chuyển động, v, theo m = γ m₀ với:

${\displaystyle m={\dfrac {m_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$

${\displaystyle v^{2}={\vec {v}}\cdot {\vec {v}}}$

Khái niệm này xuất phát từ nhu cầu xây dựng một véctơ-4 có độ lớn không thay đổi trong biến đổi Lorent, tương tự như xung lượng thông thường trong cơ học cổ điển. Véctơ-4 này, còn được gọi là động lượng-4, gồm 3 thành phần của vectơ động lượng tương đối tính trong không gian ba chiều, p tương ứng với 3 chiều không gian, cùng năng lượng tương đối tính tổng cộng, E tương ứng với chiều thời gian, chia cho tốc độ ánh sáng, c, để đồng bộ thứ nguyên:

[E/c, p]

Với năng lượng tương đối tính tổng cộng là:

${\displaystyle E=mc2=\gamma m_{0}c^{2}}$

Động lượng-4 được xây dựng như vậy có đặc điểm là có độ lớn, ${\displaystyle ||\mathbf {P} ||^{2}}$, không thay đổi khi thay đổi hệ quy chiếu trong không thời gian:

${\displaystyle ||\mathbf {P} ||^{2}=\mathbf {P} \cdot \mathbf {P} =\gamma ^{2}m_{0}^{2}(c^{2}-v^{2})=(m_{0}c)^{2}}$

Các vật thể không có khối lượng nghỉ như photon cũng vẫn có động lượng tương đối tính. Do hạt này luôn chuyển động với tốc độ ánh sáng p.p=E²/c² đối với photon.

Trong cơ học lượng tử, động lượng của một hệ, đặc trưng bởi một hàm trạng thái, là kết quả thu được từ một phép đo, thực hiện bởi áp dụng toán tử lên hàm trạng thái đó. Toán tử này gọi là toán tử động lượng.

Với hệ vật lý là một hạt không có điện tích và spin, toán tử động lượng có thể được viết trên hệ cơ sở vị trí là:

${\displaystyle \mathbf {p} ={\hbar \over i}\nabla =-i\hbar \nabla =\hbar \nabla }$

với ${\displaystyle \nabla }$ là toán tử građiên, ${\displaystyle \hbar }$ là hằng số Planck rút gọn, và ${\displaystyle i}$ là đơn vị ảo (căn bậc hai của -1).

Động lượng xuất hiện trong nguyên lý bất định của Heisenberg, trong đó nói rằng không thể cùng một lúc đo chính xác (không có sai số) động lượng và vị trí của một hệ lượng tử. Động lượng và vị trí là hai đại lượng có thể tráo đổi nhau trong cơ học lượng tử.

Spin là một đại lượng vật lý, có bản chất của mô men động lượng và là một khái niệm thuần túy lượng tử, không có sự tương ứng trong cơ học cổ điển. Trong cơ học cổ điển, mô men xung lượng được biểu diễn bằng công thức L = r × p, còn mô men spin trong cơ học lượng tử vẫn tồn tại ở một hạt có khối lượng bằng 0, bởi vì spin là bản chất nội tại của hạt đó. Các hạt cơ bản như electron, quark đều có spin bằng ${\displaystyle \hbar /2}$ (sau đây sẽ gọi tắt là 1/2), ngay cả khi nó được coi là chất điểm và không có cấu trúc nội tại. Khái niệm spin được Ralph Kronig đồng thời và độc lập với ông, là George Unlenbeck, Samuel Goudsmit đưa ra lần đầu vào năm 1925.

*******************************************************************************************************

Trong vật lý học, cơ năng là tổng của động năng và thế năng. Nó là năng lượng kết hợp của chuyển động và vị trí của vật thể. Định luật bảo toàn cơ năng nói rõ, trong một hệ kín thì cơ năng không đổi.

Năng lượng là một đại lượng vô hướng và cơ năng của một hệ là tổng của thế năng (được tính bằng vị trí tương đối của các thành phần của hệ) và động năng:^[1][2]

${\displaystyle E_{\mathrm {conang} }=U+K\,}$

Thế năng, U, phụ thuộc vào vị trí của vật phải chịu một lực bảo toàn. Nó được định nghĩa là khả năng sinh công cơ học của một vật và nó tăng lên khi vật bị di chuyển theo hướng ngược với hướng của lực tác dụng.^{[nb 1][1]} Nếu F là lực bảo toàn và x là vị trí, thì thế năng của lực giữa 2 vị trí x₁ và x₂ được định nghĩa là giá trị âm của tích phân của F từ x₁ đến x₂:^[4]

${\displaystyle U=-\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}{\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}}$

Động năng, K, phụ thuộc vào vận tốc của vật và là khả năng sinh công của vật đang chuyển động khi nó va chạm vào một vật khác.^{[nb 2][8]} Nó được định nghĩa là một nửa của tích giữa khối lượng vật và bình phương vận tốc của vật.:^[1][9]

${\displaystyle K={1 \over 2}mv^{2}}$

Định luật bảo toàn cơ năng phát biểu rằng, nếu một vật hoặc hệ vật chỉ chịu những lực bảo toàn, thì cơ năng của vật hoặc hệ vật ấy không đổi.^[10] Sự khác nhau giữa lực bảo toàn và lực không bảo toàn là khi một lực bảo toàn di chuyển một vật thể từ vị trí này sang vị trí khác, công sinh ra bởi lực bảo toàn không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển. Ngược lại, khi một lực không bảo toàn tác động lên 1 vật thể, công sinh ra bởi lực không bảo toàn phụ thuộc vào quãng đường di chuyển